Valor eficaz (RMS) – Significado e formas de calcular
O valor eficaz, também conhecido como valor RMS (da sigla em inglês, Root Mean Square - Raiz Média Quadrática) é um dos conceitos mais básicos e importantes do ramo de elétrica/eletrônica. Mas, apesar da sua importância, muitas pessoas (até mesmo profissionais) não sabem o que significa o valor RMS de um sinal. Neste artigo, nós vamos abordar a definição de valor eficaz, vamos entender de forma intuitiva como podemos calculá-lo e por fim, vamos verificar o passo-a-passo para calcular o valor eficaz de algumas formas de onda típicas.
1 - O que significa o valor eficaz (RMS) de um sinal
Vamos começar a nossa discussão apresentando a definição formal do valor eficaz:
O valor eficaz de um sinal qualquer é um valor constante (contínuo) que seria capaz de produzir sobre uma resistência a mesma potência elétrica que o sinal original produziria sobre a mesma resistência.
Talvez, deste jeito, a definição do valor eficaz mais confunda, do que esclareça, o real significado da medida. Por isso, vamos aplicar essa definição em um exemplo e com isso, tentar visualizar de forma intuitiva o conceito de valor eficaz.
1.1 - Relação entre valor eficaz e capacidade de fornecimento de potência
Vamos começar imaginando um sinal qualquer Vsig (de tensão no caso), conectado a uma resistência de valor genérico R, como ilustra a Figura 1-a). Sabemos, pela teoria de circuitos elétricos, que este sinal irá fornecer à resistência uma potência elétrica Psig.
Figura 1 - Sinais aplicados a uma carga resistiva
Agora, visualize um sinal constante Vdc, isto é, um sinal c.c. mesmo, aplicado sobre a mesma resistência R e fornecendo a ela uma potência Pdc.
Se o valor de Vdc for ajustado, de modo que Psig = Pdc, neste caso, a tensão constante Vdc representa o valor eficaz do sinal Vsig, ou seja, (Vrms = Vdc). Isto significa que o valor eficaz carrega a informação de qual é a capacidade de um determinado sinal de produzir potência em cargas resistivas.
1.2 - A Raiz Média Quadrática
Uma vez que o conceito do valor eficaz for compreendido, podemos agora começar a discutir como calculá-lo. Para isso, vamos novamente remeter ao conceito original: Sabemos que o valor eficaz é um valor c.c. e que ele dissipa sobre uma resistência R a mesma potência dissipada pelo sinal Vsig, assim, podemos explicitar qual o valor da potência dissipada pela resistência:
Agora, enquanto Pdc é naturalmente um valor constante (já que ele é calculado a partir de Vdc, que é contínuo), Psig é um pouco mais complicado. Então, vamos olhar bem detalhadamente quem é Psig. A Figura 2 traz a representação de um sinal qualquer e como é a forma de onda esperada da potência Psig.
Figura 2 - Definição da potência Psig.
Note que a potência Psig, em si, é um sinal pulsado que possui uma forma de onda semelhante àquela apresentada por Vsig^2. Com isso, para conseguirmos escrever Psig como um valor constante e o equivaler a Pdc, é necessário calcular o valor médio da curva de potência, ou seja, reforçando mais uma vez, Psig é uma potência MÉDIA. Vamos deixar para nos preocuparmos com o cálculo dessa média depois, mas agora, basta saber que o valor de R pode ser extraído da operação. Com isso, podemos escrever que:
Note que chegamos a uma definição matemática genérica para o valor eficaz, que inclusive nos indica o porquê dessa medida ser chamada de Raiz Média Quadrática, ou Root Mean Square (RMS), pois olhando a equação final, é exatamente esta sequência de operações que devemos realizar sobre o sinal para obtermos o resultado desejado, isto é, calcular a Raiz da Média do Sinal Quadrático (elevado ao quadrado).
2 - Como calcular o valor RMS?
Na seção anterior, discutimos o conceito do valor RMS e como calcular esta medida. A grande questão agora, que realmente dificulta o cálculo do valor RMS, principalmente para pessoas que não tem uma formação em nível superior de exatas, é como calcular a média do sinal?
Bom, de uma forma genérica, podemos calcular a média de um sinal como o somatório das áreas desta curva, dividido pelo período do sinal. A primeira coisa que notamos é que o sinal tem que ser periódico, ou seja, tem que possuir um ciclo que se repete de tempos em tempos (como uma onda senoidal, por exemplo). A segunda coisa é que a questão ainda persiste, como calcular a área sob a curva?
A realidade, infelizmente, é que para a maioria dos sinais, não há uma forma fácil de se calcular a área e consequentemente, a sua média. O conjunto de ferramentas matemáticas existentes para isso são as integrais, que são conteúdo de nível superior. Com isso, redefinindo a equação do valor RMS, encontramos o seguinte:
Isso pode ser desanimador para profissionais e estudantes de nível técnico, que não viram este conteúdo em seus cursos de formação, mas, para sinais padronizados é comum encontrar equações fechadas, que facilitam o trabalho de definir o valor RMS de diferentes formas de onda (a tabela a seguir ilustra isso). Em última instância, caso haja a real necessidade de se conhecer o valor eficaz de uma onda em alguma aplicação prática, pode-se obtê-la por meio da medição do sinal com um multímetro na função CA!
3 - Visualização gráfica do cálculo do Valor RMS (Widget)
Para facilitar a compreensão daquilo que discutimos neste artigo, eu criei um Widget para mostrar graficamente as etapas do processo de cálculo do valor RMS. Podem brincar a vontade 🙂
