As Leis de Kirchhoff em Circuitos Elétricos

Existem alguns conceitos dentro da área de elétrica e eletrônica que todo profissional deve saber mesmo dormindo, de tão importantes. Dentre esses conceitos, sem sombra de dúvidas, estão as duas Leis de Kirchhoff: A Lei de Kirchhoff das Correntes e a Lei de Kirchhoff das Tensões. Este artigo vai explicar essas duas leis com mais detalhes e mostrar como que elas podem nos ajudar a resolver circuitos elétricos.

O conceito de Malha, Ramo e Nó

Antes de entrarmos na discussão sobre as leis de Kirchhoff propriamente ditas, temos que definir três conceitos cruciais para o estudo de circuitos elétricos: o que são Malhas, Ramos e Nós. Para isso, vamos considerar o circuito genérico da Figura 1.

Nós em circuitos elétricos

Os circuitos elétricos são formados pela conexão entre componentes de circuitos, como fontes, resistores, capacitores, indutores, etc. Essa conexão ocorre na junção dos terminais dos componentes, de modo que os nós são exatamente a junção de dois ou mais terminais de componentes em um circuito. Entretanto, como a junção de apenas dois terminais produz equações redundantes em análise de circuitos (voltamos a este assunto mais tarde neste artigo), damos atenção aos nós de três ou mais componentes interligados. No circuito da Figura 1, existem 4 nós, indicados pelas bolas amarelas.

Ramos em circuitos elétricos

Um ramo em um circuito elétrico consiste de um caminho que interconecta dois nós. Na Figura 1, existem 6 ramos, identificados pelos caminhos tracejados e pelas letras A-F. Notem, porém, que entre dois nós podem existir múltiplos ramos. Por exemplo, entre os nós 1 e 4 existem os ramos A e B. Contudo, ainda pegando os nós 1 e 4 como base, o caminho formado por C, D e F, não seria considerado um ramo, pois, ele interliga mais do que dois nós.

Malhas em circuitos elétricos

Uma malha em um circuito elétrico consiste de um caminho fechado. Assim, uma forma de estabelecer essas malhas é, para cada nó do circuito, descrever todos as combinações de ramos que formam caminhos saindo daquele nó e retornando a ele mesmo. Por exemplo, tomemos o nó 1 como base, os caminhos fechados que se iniciam e terminam naquele nó são: A+B, A+F+D+C, A+F+E+C, B+F+D+C e B+F+E+C. Podemos ver que em um mesmo circuito, existem enumeras combinações de malhas. Mas, como veremos a seguir, nem todas elas nos interessam para fins de análises de circuitos.  

Primeira Lei de Kirchhoff – A Lei das Correntes

Uma vez compreendido os conceitos de Ramos, Nós e Malhas, podemos começar a discutir as leis de Kirchhoff. A primeira lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC), determina que para um nó (e aqui independe do número de conexões deste nó), o somatório das correntes que entram no nó deve se igualar à somatória das correntes que dele saem. A sustentação teórica da LKC está no princípio de conservação da carga elétrica. A Figura 2 ilustra a aplicação da LKC em um nó genérico.

OBS: Algumas literaturas definem a LKC de forma diferente, como 

• A somatória das correntes que entram no nó deve ser zero;
• A somatória das correntes que saem do nó devem ser zero.

Ambas as formas estão corretas e são casos particulares da definição que eu apresentei. Eu, porém, gosto de definir a LKC em função as correntes que entram e saem do nó, pois assim, acredito, gera menos confusão na hora de analisar.

Segunda Lei de Kirchhoff – A Lei das tensões

A segunda Lei de Kirchhoff é também chamada de Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) e ela estabelece que para uma malha, o somatório das quedas de tensão deve se igualar ao somatório das elevações de tensão. Discutimos o conceito de queda e elevação de tensão, no nosso artigo sobre Tensão Elétrica. A sustentação teórica desta lei está na conservação da energia, ou seja, a energia gerada em uma malha deve ser igual à consumida. 

Como aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) em um circuito?

Para aplicar a LKT corretamente, devemos definir um caminho fechado e arbitrar um sentido de circulação para uma corrente fictícia (fictícia, pois, podemos passar por ramos que possuem correntes diferentes entre si no caminho escolhido). Em seguida, avaliamos para cada elemento dentro da malha se ele verá uma elevação ou queda de tensão e aí aplicamos a definição da Lei. 

Tomemos o circuito da Figura 3 como exemplo. Para a malha formada pelos ramos A+B (destacados em vermelho) e no sentido mostrado, temos que os resistores R1 e R2 verão quedas de tensão (elementos passivos apresentam quedas de tensão) e a fonte V1 exibirá uma elevação de tensão (a corrente entra no terminal negativo e sai do positivo). Com isso:

Um ponto importante, na aplicação da LKT é que se nós levantarmos as equações de TODAS as malhas existentes no circuito, irão surgir diversas equações redundantes, ou seja, equações que podem ser obtidas apenas pela manipulação de outras equações. Para evitar o levantamento dessas equações, que depois vão complicar demais a resolução de circuitos elétricos, podemos utilizar a seguinte regra: Cada ramo do circuito deve aparecer em pelo menos uma malha.

Como usar as Leis de Kirchhoff para resolver circuitos?

As leis de kirchhoff podem ser utilizadas, juntamente com a lei de Ohm, para resolver circuitos elétricos, isto é, encontrar o valor das correntes em cada ramo e a tensão sobre cada componente do circuito. Para tal, devemos:

• Arbitrar o sentido das correntes em cada ramo;
• Definir a polaridade das tensões em cada componente;
• Levantar a LKC para N-1 nós (onde N é o conjunto total de nós do circuito);
• levantar a LKT para M malhas, onde M é o total de correntes desconhecidas menos a quantidade de equações da LKC;
• Relacionar as correntes nos ramos e as tensões nos componentes, por meio da Lei de Ohm;
• Resolver o sistema de equações. 

Retomando o nosso circuito exemplo, como exemplifica a Figura 4, temos 3 nós para a LKC e 3 malhas a serem levantadas, pois temos 6 correntes para calcular. Assim, as equações do sistema que devemos resolver se tornam (escolhendo, por exemplo o nó 4 como aquele que não será equacionado):

Agora, resolvendo o sistema de equações, encontra-se as seis correntes e em seguida é possível calcular as tensões em cada componente. Um exemplo numérico, para um circuito com menos expressões é apresentado no vídeo a seguir.

Conclusão

Neste post nós abordamos as Leis de Kirchhoff, duas leis da eletricidade que buscam descrever o comportamento de correntes e tensões em circuitos elétricos. Verificamos que em cada nó de um circuito, a soma das correntes que entram neste nó deve ser igual à soma das correntes que saem, ou seja, não há fuga de corrente em um circuito teórico. Além disso, em um caminho fechado, a soma das quedas de tensão deve se igualar à soma das elevações de tensão.

Esperamos que esse conteúdo tenha sido útil. Até a próxima.