Decibel – O que é? Para quê serve?
O conceito de decibel (dB) é um muito importante e muito utilizado em Elétrica e Eletrônica para fazer a representação das mais variadas grandezas como tensão, corrente, potência, impedância, ganhos, pressão sonora, intensidade sonora, etc. Neste artigo, nós iremos discutir o significado do decibel para as áreas de eletro-eletrônica, mas sem ficarmos presos a definições de pouca utilidade. Vamos falar para quê servem os decibéis, como fazer a conversão de e para decibel e vamos também falar um pouco sobre definições comuns de decibéis como o dBV, dBm e dBu, que aparecem muito no ramo de engenharia de áudio.
Afinal de contas, o que é decibel?
Bom, o decibel (dB) foi definido inicialmente pelo famoso inventor, engenheiro e empreendedor Alexander Graham Bell para expressar a atenuação de sinais em cabos telefônicos (Graham Bell foi o inventor do telefone, lembram?). Mas, essa visão histórica, apesar de muito interessante, não é o nosso foco aqui. Para aqueles que desejam uma visão mais histórica/teórica sobre o assunto, recomendo esse artigo aqui.
O meu objetivo é focar no entendimento do uso e aplicação do decibel no mundo da eletro-eletrônica, por isso a primeira questão que devemos responder é:
1 - DECIBEL é uma unidade de medidas?
Na verdade, não! O decibel não é uma unidade de medidas, como volt, ampére, metro, etc, ele na realidade é apenas uma representação em escala logarítmica de um número (na verdade da razão entre dois números, como veremos mais a frente).
2 - Para quê serve o DECIBEL?
Bem, para responder a esta segunda pergunta, a gente tem que entender primeiro quais as vantagens de se representar um número qualquer em uma escala logarítmica. Essas vantagens de uma forma bem resumida são:
Para entender como essas questões podem ser interpretadas como vantagens da representação em dB, vamos tomar como exemplo a representação do ganho de um amplificador em um gráfico.
No caso de um amplificador, definimos o ganho como Av = vo/vi e podemos representar esse ganho de diferentes maneiras. Uma maneira muito comum é a representação do comportamento do ganho com a variação da frequência do sinal de entrada, um gráfico chamado de Diagrama de Resposta em Frequência ou de Diagrama de Bode (tenho ressalvas sobre o uso indiscriminado desse nome, mas vamos deixar a picuinha para outro dia). Na figura 1, mostro como é a representação do Diagrama de Resposta em Frequência do ganho de um amplificador de áudio, utilizando uma escala decimal comum.
Figura 1 - Diagrama de Resposta em Frequência de um Ganho em base decimal.
Notem que o amplificador que estamos analisando tem um ganho de 10 v/v e que conseguimos ver como essa magnitude (linha cheia) se comporta para a maioria das frequências. Mas, para frequências maiores do que 10 MHz, fica difícil avaliar como o ganho se comporta, pois os valores são tão pequenos que no gráfico aparenta que o ganho nessa região é zero! Agora, veja como esse gráfico fica quando usamos uma representação em dB:
Figura 2 - Diagrama de Resposta em Frequência de um Ganho em dB.
Observem que nós continuamos a ver como o ganho do amplificador varia na faixa de 0,1 Hz a 10 MHz com uma boa resolução, como no gráfico anterior, mas na faixa de 10 MHz para cima, que antes era indistinguível, agora conseguimos ver com detalhes como o ganho se comporta.
Como eu mencionei antes, ao comprimir grandes números e expandir pequenos números, podemos ver num mesmo gráfico grandes variações de valores com boa resolução.
Como converter uma grandeza para dB?
Uma coisa importante para sabermos é que a conversão de uma grandeza para a representação em dB possui duas formas de ser feita, dependendo do tipo de sinal que está sendo trabalhado. Aqui iremos abordar os dois tipos.
1 - Sinais de Potência ou Intensidade
No caso de sinais de potência (W), de intensidade (sonora por exemplo), ou similares, a conversão para dB pode ser feita usando a seguinte expressão:
Onde: IdB é o valor em dB; I é o valor que se deseja converter e I0 é um valor de referência.
Como eu comentei anteriormente, a representação de uma grandeza em dB, na verdade é uma representação de uma razão entre dois números. No caso, ao convertermos um valor de intensidade sonora (por exemplo) para dB, o que estamos fazendo é converter a razão entre este número e uma base de referência para o domínio dB.
Como exemplo, vamos usar a Intensidade Sonora, pois estamos acostumados a ler informações dessa grandeza já em dB no nosso dia-a-dia. Por definição, o valor de referência para a intensidade sonora é I0 = 10 x 10-12 W/m2.
Com isso, se I = 10 x 10-12 W/m2 , o valor convertido para dB seria 0 dB. É interessante observar neste exemplo que toda vez que o sinal convertido tiver a mesma magnitude do sinal de referência (ou seja a razão a ser convertida é igual a um), em dB isso se equivale a 0 dB;
Já para 1 W/m2, que é 1 trilhão de vezes maior que o sinal de referência, a conversão dá 120 dB. Constatem a compressão de grandes números aqui! Esse número é interessante, pois ele é o limiar da dor, logo é um número usado como parâmetro para se definir se um determinado som em um ambiente pode causar dano à audição humana e com isso as normas de silêncio são definidas com base nele. A medição dessa grandeza é feita com um decibelímetro, como este aqui.
Vamos agora ver como algumas operações são percebidas em dB:
- Imaginem um sinal de intensidade sonora como exemplo, de 100 x 10-12 W/m2 (também podemos escrever 100 pW/m2). Esse sinal se converter para dB oferecendo um valor de 20 dB.
- Agora imaginem que queremos saber qual o valor em dB para 200 pW/m2, ou seja, um valor duas vezes maior que o sinal original. Como podemos proceder? Observem a seguinte dedução:
Observem uma coisa muito interessante: As propriedades do Logaritmo nos permitem separar o fator de multiplicação (no caso x2) em um novo termo, de modo que a conversão da nova intensidade sonora para dB possa ser definida como:
2 - Sinais de tensão, corrente, pressão sonora, etc...
Agora, existe uma variação da forma de se calcular o valor de uma grandeza em dB, caso essa grandeza seja uma tensão, corrente, pressão sonora, impedância, etc. Neste caso, a expressão se torna:
Onde: VdB é o valor em dB; V é o valor que se deseja converter e V0 é um valor de referência.
Observem que agora tem um fator de 20 multiplicando o logaritmo. Uma forma de entender o porque dessa diferença com sinais de potência é pensar na relação entre tensão e potência elétrica, por exemplo. Sabemos que a potência elétrica é proporcional ao quadrado da tensão, com isso, pensando numa escala logarítmica, 10xlog10 (V²) = 10xlog10 (V)x2 = 20xlog10 (V).
O nível de referência obviamente depende do tipo de conversão a ser realizada. No caso de pressão sonora, para manter o exemplo anterior, o valor de referência V0 = 20 uPa.
Note que agora, se multiplicarmos um sinal original por 2, isso se converterá em dB como uma soma de 6 dB (e não mais 3 dB).
3 - Como converter um sinal de dB de volta para uma base decimal
A conversão reversa de dB para decimal pode ser feita se revertendo as expressões anteriores, dando origem a:
O que é dBV, dBu e dBm?
Agora que já entendemos um pouco mais sobre o dB, podemos discutir sobre algumas informações que aparecem constumeiramente no ambiente de eletro-eletrônica, especialmente quando falamos no uso dessa representação em engenharia de áudio. Nesse ramo, é muito comum encontrarmos as expressões dBV, dBm e dBu, mas o que é isso?
Bom, essas nada mais são do que formas de representação de sinais de tensão ou potência elétrica. As quais podem ser definidas como:
Essas grandezas são muito comuns em equipamentos de áudio, tendo uma relação mais íntima com as origens da definição dessa representação por Graham Bell.
Porém, fora desse setor, costumamos usar o dB também como forma de representar diversas grandezas. Nestes casos, utilizamos mais comumente um valor de referência de 1 unidade, por exemplo, 1 V, 1 A, 1 ohm. Esses são os valores de referência que serão utilizados na conversão para dB em gráficos de resposta em frequência de simuladores de circuitos eletrônicos, por exemplo, como o LTSpice.
Como usar o dB para representar ganhos
Um uso muito comum de dB em eletro-eletrônica é na representação de ganhos em sistemas de amplificação, resposta de sensores, etc. Neste caso, como que podemos calcular a conversão?
Bom, as equações são semelhantes às descritas anteriormente, mas temos que nos atentar para algumas coisas:
Do mais é isso! Espero que esse artigo tenho te ajudado a entender melhor o que é um decibel e como utilizá-lo em elétrica e eletrônica. Se tiver dúvidas, ou se você acha que faltou alguma coisa nessa nossa discussão, não deixe de comentar.
Até a próxima!!
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Só não entendi a questão da referência para a intensidade sonora ser I0 = 10 x 10-12 W/m2.
e no vídeo você coloca I0 = 1 x 10-12 W/m2.
Pare se chegar a 120 dB o correto não seria 1 x 10-12 W/m2.
Pois 10log(1/10^-12) = 10log(10^12) = 10×12 = 120 dB